Error

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Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \sqrt{1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\]

2. Initial simplification0.0

   \[\leadsto \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cbrt-cube0.0

   \[\leadsto \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left((\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_* \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*\right) \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*}}\]

5. Applied add-cbrt-cube0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}}} \cdot \sqrt[3]{\left((\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_* \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*\right) \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*}\]

6. Applied cbrt-unprod0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \cdot \left(\left((\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_* \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*\right) \cdot (\left(v \cdot \left(-v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right) + \left(\sqrt{(3 \cdot \left(v \cdot \left(-v\right)\right) + 1)_*}\right))_*\right)}}\]

7. Simplified0.0

   \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}{16}}}\]

8. Final simplification0.0

   \[\leadsto \sqrt[3]{\frac{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}{16} \cdot \left(\left(\left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} - \sqrt{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 3} \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}\]

Runtime

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(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 2"
  (* (* (/ (sqrt 2) 4) (sqrt (- 1 (* 3 (* v v))))) (- 1 (* v v))))