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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -3.519466821389138 \cdot 10^{+305} \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 6.469109263610671 \cdot 10^{+305}\right):\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -3.519466821389138e+305 or 6.469109263610671e+305 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 58.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 34.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]

    3. Simplified33.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(b \cdot a - y \cdot j\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*}\]

    if -3.519466821389138e+305 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 6.469109263610671e+305

    1. Initial program 0.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*1.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt1.4

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification7.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -3.519466821389138 \cdot 10^{+305} \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 6.469109263610671 \cdot 10^{+305}\right):\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018230 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))