Average Error: 0.5 → 1.4
Time: 2.7m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \le -4.5611414158039285 \cdot 10^{-05}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(\frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left((\left(\sqrt{\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) + \left(-3\right))_* \cdot \left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(4 \cdot \frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - x2 \cdot 2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \le 2.488407771032978 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;(3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left((\left(-x1\right) \cdot \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot 20\right) + \left(12 \cdot x2\right))_*\right) + \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot x2\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left((\left(2 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) + \left((\left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* \cdot \frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\left(\sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}}\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x1 < -4.5611414158039285e-05

    1. Initial program 0.7

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt6.7

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

    4. Applied fma-neg6.7

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \color{blue}{(\left(\sqrt{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) + \left(-3\right))_*} + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

    5. Simplified6.7

      \[\leadsto x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot (\color{blue}{\left(\sqrt{\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)} \cdot \left(\sqrt{\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) + \left(-3\right))_* + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

    if -4.5611414158039285e-05 < x1 < 2.488407771032978e-10

    1. Initial program 0.5

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

    2. Initial simplification9.2

      \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

    3. Taylor expanded around 0 9.2

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(8 \cdot \left(x1 \cdot {x2}^{2}\right) - \left(20 \cdot {x1}^{3} + 12 \cdot \left(x1 \cdot x2\right)\right)\right)} \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

    4. Simplified0.2

      \[\leadsto (\color{blue}{\left((\left(-x1\right) \cdot \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot 20\right) + \left(12 \cdot x2\right))_*\right) + \left(\left(8 \cdot x2\right) \cdot \left(x2 \cdot x1\right)\right))_*\right)} \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

    if 2.488407771032978e-10 < x1

    1. Initial program 0.9

      \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

    2. Initial simplification1.0

      \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt1.0

      \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}\right)})_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-sqr-sqrt5.9

      \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\left(\sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}}}\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification1.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x1 \le -4.5611414158039285 \cdot 10^{-05}:\\ \;\;\;\;x1 + \left(\left(\left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(\frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left(x1 \cdot x1 + 1\right) \cdot \left((\left(\sqrt{\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_* - x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}}\right) + \left(-3\right))_* \cdot \left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(4 \cdot \frac{\left(x2 \cdot 2 + x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right)\right)\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - x2 \cdot 2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\\ \mathbf{elif}\;x1 \le 2.488407771032978 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;(3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left((\left(-x1\right) \cdot \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot 20\right) + \left(12 \cdot x2\right))_*\right) + \left(\left(x1 \cdot x2\right) \cdot \left(8 \cdot x2\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left((\left(2 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) + \left((\left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* \cdot \frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(\left(\sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right)\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*}}\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 2.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018230 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))