Average Error: 29.2 → 0.0
Time: 4.2m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1599801.9059443634 \lor \neg \left(x \le 653.4915060465928\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_* \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\sqrt{\left(0.0005064034 + x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*}}{(\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) \cdot \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left(x \cdot \left(x \cdot 0.0008327945\right)\right))_*\right) + \left(\left(0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right))_* + (\left(0.0694555761 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.2909738639 + \left((x \cdot \left(x \cdot 0.7715471019\right) + 1)_*\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 \cdot x\right)\right) \cdot x + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(0.0005064034 + x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}}\right) \cdot x\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -1599801.9059443634 or 653.4915060465928 < x

    1. Initial program 58.4

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification58.4

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x\]

    3. Taylor expanded around -inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{5}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{3}} + 0.5 \cdot \frac{1}{x}\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + \frac{1}{x} \cdot (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_*}\]

    if -1599801.9059443634 < x < 653.4915060465928

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification0.0

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity0.0

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + \color{blue}{1 \cdot (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*}} \cdot x\]

    5. Applied *-un-lft-identity0.0

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right)} + 1 \cdot (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x\]

    6. Applied distribute-lft-out0.0

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*\right)}} \cdot x\]

    7. Applied add-sqr-sqrt0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)} \cdot \sqrt{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}}}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*\right)} \cdot x\]

    8. Applied times-frac0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*}\right)} \cdot x\]

    9. Simplified0.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{{\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right) + (\left(\left(0.0072644182 \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot x + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*}} \cdot \frac{\sqrt{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*}\right) \cdot x\]

    10. Simplified0.0

      \[\leadsto \left(\sqrt{{\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x + 0.0005064034\right) + (\left(\left(0.0072644182 \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot x + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_* + {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot \left(x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right) + 0.0005064034\right)}}{(\left(0.0694555761 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.2909738639 + \left((x \cdot \left(0.7715471019 \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) \cdot \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left(x \cdot \left(x \cdot 0.0008327945\right)\right))_*\right) + \left({\left(x \cdot x\right)}^{3} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0140005442\right)\right))_*}}\right) \cdot x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1599801.9059443634 \lor \neg \left(x \le 653.4915060465928\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_* \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\sqrt{\left(0.0005064034 + x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_*}}{(\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) \cdot \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left(x \cdot \left(x \cdot 0.0008327945\right)\right))_*\right) + \left(\left(0.0140005442 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{3}\right))_* + (\left(0.0694555761 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.2909738639 + \left((x \cdot \left(x \cdot 0.7715471019\right) + 1)_*\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0072644182 \cdot x\right)\right) \cdot x + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) + \left((\left(x \cdot 0.1049934947\right) \cdot x + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(0.0005064034 + x \cdot \left(0.0001789971 \cdot x\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}}\right) \cdot x\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 4.2m)Debug logProfile

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(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))