Average Error: 11.7 → 12.0
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)\right) \cdot \left(j \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Derivation

  1. Initial program 11.7

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  2. Initial simplification11.7

    \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt11.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

  5. Applied associate-*l*11.9

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied add-cube-cbrt12.0

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

  8. Final simplification12.0

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)\right) \cdot \left(j \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018230 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))