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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le -9.637691052073067 \cdot 10^{+285} \lor \neg \left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 2.722987879138244 \cdot 10^{+279}\right):\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - 4.0 \cdot (x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_*\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < -9.637691052073067e+285 or 2.722987879138244e+279 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i))

    1. Initial program 34.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity34.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied prod-diff34.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left((1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* + (\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Simplified21.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right)} + (\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    6. Simplified21.0

      \[\leadsto \left(\left((\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt21.4

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*}} - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) + 0\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    9. Applied prod-diff21.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(x \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) + \left(-\left(t \cdot a + i \cdot x\right) \cdot 4.0\right))_* + (\left(-\left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) \cdot 4.0 + \left(\left(t \cdot a + i \cdot x\right) \cdot 4.0\right))_*\right)} + 0\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    10. Simplified6.5

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_* \cdot 4.0\right)} + (\left(-\left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) \cdot 4.0 + \left(\left(t \cdot a + i \cdot x\right) \cdot 4.0\right))_*\right) + 0\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    11. Simplified6.5

      \[\leadsto \left(\left(\left((y \cdot \left(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_* \cdot 4.0\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -9.637691052073067e+285 < (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) < 2.722987879138244e+279

    1. Initial program 0.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cbrt-cube1.3

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}}} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification2.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le -9.637691052073067 \cdot 10^{+285} \lor \neg \left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i \le 2.722987879138244 \cdot 10^{+279}\right):\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - 4.0 \cdot (x \cdot i + \left(a \cdot t\right))_*\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018227 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))