Average Error: 11.7 → 12.0
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right))_*\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Initial program 11.7

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  2. Initial simplification11.7

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt12.0

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\right))_*\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied cbrt-prod11.9

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{b}\right)}\right))_*\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-cube-cbrt12.0

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{b}\right)\right))_*\]

  9. Applied associate-*l*12.0

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{b}\right)\right))_*\]

  10. Final simplification12.0

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)}\right)\right))_*\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018227 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))