Average Error: 37.8 → 26.3
Time: 21.7s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 0.0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 1.1405812053329717 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 0.0

    1. Initial program 58.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified33.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    if 0.0 < (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 1.1405812053329717e+154

    1. Initial program 4.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    if 1.1405812053329717e+154 < (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)

    1. Initial program 61.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-exp-log61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} - re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cube-cbrt61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(e^{\log \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)}} - re\right)}\]

    6. Applied log-prod61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(e^{\color{blue}{\log \left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) + \log \left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)}} - re\right)}\]

    7. Applied exp-sum61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{e^{\log \left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)} \cdot e^{\log \left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)}} - re\right)}\]

    8. Simplified61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)} \cdot e^{\log \left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)} - re\right)}\]

    9. Taylor expanded around 0 44.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification26.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 0.0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 1.1405812053329717 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 21.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018227 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))