Average Error: 37.8 → 22.5
Time: 16.5s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.882237040185491 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{-2 \cdot re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.170075813207451 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 3.504820310940514 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{re \cdot 4.0}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.8
Target33.0
Herbie22.5
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -5.882237040185491e+113

    1. Initial program 60.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+60.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied associate-*r/60.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    5. Applied sqrt-div60.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Simplified44.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    7. Taylor expanded around -inf 20.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\color{blue}{-2 \cdot re}}}\]

    if -5.882237040185491e+113 < re < -5.170075813207451e-99

    1. Initial program 44.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+44.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied associate-*r/44.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    5. Applied sqrt-div44.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Simplified27.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-sqr-sqrt28.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if -5.170075813207451e-99 < re < 3.504820310940514e+61

    1. Initial program 25.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt25.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    if 3.504820310940514e+61 < re

    1. Initial program 45.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 13.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{4.0 \cdot re}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification22.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.882237040185491 \cdot 10^{+113}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{-2 \cdot re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.170075813207451 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 3.504820310940514 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{re \cdot 4.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 16.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018227 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))