Error

Try it out

Derivation

1. Initial program 13.6

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-+13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{{-0.284496736}^{3} + {\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}^{3}}{-0.284496736 \cdot -0.284496736 + \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-*r/13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left({-0.284496736}^{3} + {\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}^{3}\right)}{-0.284496736 \cdot -0.284496736 + \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied flip3-+13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left({-0.284496736}^{3} + {\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}^{3}\right)}{\color{blue}{\frac{{\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)}^{3} + {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}^{3}}{\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) - \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}}}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

7. Applied associate-/r/14.3

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left({-0.284496736}^{3} + {\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}^{3}\right)}{{\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)}^{3} + {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}^{3}} \cdot \left(\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) - \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

8. Simplified13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left({-0.284496736}^{3} + {\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}^{3}\right)}{{\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)}^{3} + {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) - -0.284496736 \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}^{3}} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{\left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{\left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) - \left(\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) \cdot \left(\left(\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) - \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)\right)\right)}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

9. Final simplification13.6

   \[\leadsto 1 - e^{\left|x\right| \cdot \left(-\left|x\right|\right)} \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(0.254829592 + \left(\left(\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + \left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{\frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + \left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) - \left(\left(\left(\frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + \left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + \left(\frac{1.421413741}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} - -0.284496736\right)\right) - \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right) \cdot \left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)\right)\right) \cdot \frac{\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left({\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right)}^{3} + {-0.284496736}^{3}\right)}{{\left(\left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot -0.284496736\right)}^{3} + {\left(-0.284496736 \cdot -0.284496736\right)}^{3}}\right)\right)\]

Runtime

Time bar (total: 4.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018227 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))