Average Error: 11.2 → 10.9
Time: 1.7m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.3032689090040798 \cdot 10^{-26} \lor \neg \left(x \le 5.3402521306201 \cdot 10^{-101}\right):\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -2.3032689090040798e-26 or 5.3402521306201e-101 < x

    1. Initial program 7.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt7.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*7.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -2.3032689090040798e-26 < x < 5.3402521306201e-101

    1. Initial program 14.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 14.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Simplified14.1

      \[\leadsto \color{blue}{(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification10.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.3032689090040798 \cdot 10^{-26} \lor \neg \left(x \le 5.3402521306201 \cdot 10^{-101}\right):\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x - \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(-z\right) \cdot \left(b \cdot c\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018225 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))