Average Error: 38.0 → 22.2
Time: 16.7s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -8.907772045810432 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(-re\right) - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.816118388736781 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.5619296552682586 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{re + re}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -8.907772045810432e+61

    1. Initial program 44.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 11.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot re} - re\right)}\]

    3. Simplified11.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} - re\right)}\]

    if -8.907772045810432e+61 < re < -5.816118388736781e-307

    1. Initial program 21.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt21.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}}\]

    if -5.816118388736781e-307 < re < 1.5619296552682586e+112

    1. Initial program 38.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--38.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/38.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div38.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified30.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    if 1.5619296552682586e+112 < re

    1. Initial program 60.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--60.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/60.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div60.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified42.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    7. Taylor expanded around inf 20.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\color{blue}{re} + re}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification22.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -8.907772045810432 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(-re\right) - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.816118388736781 \cdot 10^{-307}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.5619296552682586 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{re + re}}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 16.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018225 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))