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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le -1.778584123953374 \cdot 10^{+308} \lor \neg \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le 1.6038901193810113 \cdot 10^{+300}\right):\\ \;\;\;\;(c \cdot t + \left(\left(-y\right) \cdot i\right))_* \cdot j + (a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(z \cdot c\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right)\right) + (c \cdot t + \left(\left(-y\right) \cdot i\right))_* \cdot j\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) 0) < -1.778584123953374e+308 or 1.6038901193810113e+300 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) 0)

    1. Initial program 57.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff57.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in57.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    5. Simplified57.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + \color{blue}{0}\right)\]

    6. Taylor expanded around -inf 22.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + 0\right)\]

    7. Simplified33.6

      \[\leadsto \color{blue}{(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(z \cdot c\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*} + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + 0\right)\]

    if -1.778584123953374e+308 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) 0) < 1.6038901193810113e+300

    1. Initial program 4.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff4.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in4.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

    5. Simplified4.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + \color{blue}{0}\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt4.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + 0\right)\]

    8. Applied associate-*r*4.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + 0\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification8.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le -1.778584123953374 \cdot 10^{+308} \lor \neg \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le 1.6038901193810113 \cdot 10^{+300}\right):\\ \;\;\;\;(c \cdot t + \left(\left(-y\right) \cdot i\right))_* \cdot j + (a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(z \cdot c\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)\right)\right) + (c \cdot t + \left(\left(-y\right) \cdot i\right))_* \cdot j\\ \end{array}\]

Runtime

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herbie shell --seed 2018225 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))