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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \le -1.778584123953374 \cdot 10^{+308} \lor \neg \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \le 5.808901306642932 \cdot 10^{+307}\right):\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (* (- (* t c) (* y i)) j) (- (* (- (* z y) (* t a)) x) 0)) < -1.778584123953374e+308 or 5.808901306642932e+307 < (+ (* (- (* t c) (* y i)) j) (- (* (- (* z y) (* t a)) x) 0))

    1. Initial program 60.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification60.1

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    3. Taylor expanded around inf 40.6

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\]

    4. Simplified43.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b - \left(x \cdot t\right) \cdot a}\]

    if -1.778584123953374e+308 < (+ (* (- (* t c) (* y i)) j) (- (* (- (* z y) (* t a)) x) 0)) < 5.808901306642932e+307

    1. Initial program 4.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification4.2

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt4.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right)\]

    5. Applied associate-*l*4.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification9.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \le -1.778584123953374 \cdot 10^{+308} \lor \neg \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \le 5.808901306642932 \cdot 10^{+307}\right):\\ \;\;\;\;b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot b\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018225 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))