Average Error: 25.8 → 25.8
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Derivation

  1. Initial program 25.8

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  2. Initial simplification25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Applied associate-/r*25.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied *-un-lft-identity25.8

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  8. Applied associate-/r*25.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{1}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  9. Final simplification25.8

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018225 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))