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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.243890041303516 \cdot 10^{+63} \lor \neg \left(y \le 6.66194743407579 \cdot 10^{+85}\right):\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(18.0 \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + \left(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - t \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y < -2.243890041303516e+63 or 6.66194743407579e+85 < y

    1. Initial program 12.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification15.0

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 14.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    4. Simplified2.2

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity2.2

      \[\leadsto (y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    7. Applied add-cube-cbrt2.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    8. Applied prod-diff2.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right) \cdot 1 + \left((j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_*}\]

    9. Simplified1.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + \left(\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_*\right)} + (\left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right) \cdot 1 + \left((j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_*\]

    10. Simplified1.3

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + \left(\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if -2.243890041303516e+63 < y < 6.66194743407579e+85

    1. Initial program 1.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.243890041303516 \cdot 10^{+63} \lor \neg \left(y \le 6.66194743407579 \cdot 10^{+85}\right):\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(18.0 \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + \left(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c + \left(t \cdot \left(\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - t \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right)\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018221 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))