Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 1.2m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left(\left(-5.5\right) \cdot {33096}^{8}\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left(\left(-5.5\right) \cdot {33096}^{8}\right))_*\right))_* \cdot 77617\right))_*}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(11 \cdot 33096\right) \cdot 33096\right) + \left((\left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}} \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - \sqrt[3]{\left(\left({33096}^{8} \cdot 5.5\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)}\right))_*}\]

Error

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip-+58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

  4. Applied frac-add58.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 33096\right) + \left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot 77617}{\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(2 \cdot 33096\right)}}\]

  5. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left(77617 \cdot (\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_*\right))_*}}{\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(2 \cdot 33096\right)}\]

  6. Simplified58.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left(77617 \cdot (\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_*\right))_*}{\color{blue}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(33096 \cdot \left(33096 \cdot 11\right)\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - {33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-cube-cbrt58.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left(77617 \cdot (\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_*\right))_*}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(33096 \cdot \left(33096 \cdot 11\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}} \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}} + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - {33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*}\]

  9. Applied fma-def58.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left(77617 \cdot (\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_*\right))_*}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(33096 \cdot \left(33096 \cdot 11\right)\right) + \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}} \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right)})_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - {33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied add-cbrt-cube58.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left(77617 \cdot (\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left(\left(-{33096}^{6}\right) + (-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left({33096}^{8} \cdot \left(-5.5\right)\right))_*\right))_*\right))_*}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(33096 \cdot \left(33096 \cdot 11\right)\right) + \left((\left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}} \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left({33096}^{8} \cdot 5.5\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)}}\right))_*}\]

  12. Final simplification58.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left(\left(-5.5\right) \cdot {33096}^{8}\right))_*\right))_* \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left((\left({33096}^{6}\right) \cdot 333.75 + \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(33096 \cdot 2\right) + \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(33096 \cdot 33096\right) \cdot 11\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_* + \left(-{33096}^{6}\right)\right))_*\right) + \left((333.75 \cdot \left({33096}^{6}\right) + \left(\left(-5.5\right) \cdot {33096}^{8}\right))_*\right))_* \cdot 77617\right))_*}{\left(33096 \cdot 2\right) \cdot (\left((\left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(11 \cdot 33096\right) \cdot 33096\right) + \left((\left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}} \cdot \sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-{33096}^{6}}\right) + \left((-121 \cdot \left({33096}^{4}\right) + -2)_*\right))_*\right))_*\right) \cdot \left(77617 \cdot 77617\right) + \left({33096}^{6} \cdot 333.75 - \sqrt[3]{\left(\left({33096}^{8} \cdot 5.5\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)\right) \cdot \left({33096}^{8} \cdot 5.5\right)}\right))_*}\]

Runtime

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herbie shell --seed 2018221 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))