Average Error: 0.5 → 0.3
Time: 3.3m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[(\left((\left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_* \cdot \frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((3 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(-(2 \cdot x2 + x1)_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left({x1}^{3}\right))_*\right))_* + x1\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Initial simplification0.3

    \[\leadsto x1 + (\left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_* - 6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(\frac{x1 \cdot 2}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((3 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(-(2 \cdot x2 + x1)_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left({x1}^{3}\right))_*\right))_*\]

  3. Final simplification0.3

    \[\leadsto (\left((\left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_* \cdot \frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((3 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(-(2 \cdot x2 + x1)_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_* + (\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left((2 \cdot x2 + \left(-x1\right))_*\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left({x1}^{3}\right))_*\right))_* + x1\]

Runtime

Time bar (total: 3.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018221 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))