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Time: 18.8s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.053978346924706 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{\frac{-1}{re} \cdot \frac{1}{2}}{{\left(\frac{-1}{im}\right)}^{2}}} \cdot \sqrt{2.0}\right)\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.324054775563344 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}}\\ \mathbf{elif}\;re \le -1.6726008613769527 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + im\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 9.129554876024421 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.7
Target32.7
Herbie24.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if re < -4.053978346924706e+114

    1. Initial program 60.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-exp-log60.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}}}\]

    4. Taylor expanded around -inf 45.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{e^{\left(\log \left(\frac{-1}{re}\right) + \log \frac{1}{2}\right) - 2 \cdot \log \left(\frac{-1}{im}\right)}}\right)}\]

    5. Simplified31.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{-1}{re}}{{\left(\frac{-1}{im}\right)}^{2}}} \cdot \sqrt{2.0}\right)}\]

    if -4.053978346924706e+114 < re < -5.324054775563344e-120

    1. Initial program 43.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+43.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied associate-*r/43.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    5. Applied sqrt-div43.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Simplified27.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if -5.324054775563344e-120 < re < -1.6726008613769527e-306

    1. Initial program 30.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 35.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if -1.6726008613769527e-306 < re < 9.129554876024421e+87

    1. Initial program 19.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    if 9.129554876024421e+87 < re

    1. Initial program 48.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 10.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification24.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.053978346924706 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{\frac{\frac{-1}{re} \cdot \frac{1}{2}}{{\left(\frac{-1}{im}\right)}^{2}}} \cdot \sqrt{2.0}\right)\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.324054775563344 \cdot 10^{-120}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}}\\ \mathbf{elif}\;re \le -1.6726008613769527 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + im\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 9.129554876024421 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 18.8s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018221 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))