Average Error: 25.6 → 24.4
Time: 18.3s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.6

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-sub25.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-sqr-sqrt25.6

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Applied times-frac24.4

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  7. Final simplification24.4

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Runtime

Time bar (total: 18.3s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018221 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))