Average Error: 37.6 → 21.7
Time: 14.9s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.863407292319109 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left|im\right|}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot \sqrt{2.0}\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.2755616709455474 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.6
Target32.7
Herbie21.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if re < -5.863407292319109e-216

    1. Initial program 47.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sqrt-prod47.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied flip-+47.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    6. Applied sqrt-div47.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    7. Simplified26.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \frac{\color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\]

    if -5.863407292319109e-216 < re < 2.2755616709455474e+140

    1. Initial program 21.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    if 2.2755616709455474e+140 < re

    1. Initial program 57.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 7.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification21.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.863407292319109 \cdot 10^{-216}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left|im\right|}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot \sqrt{2.0}\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.2755616709455474 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 14.9s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018220 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))