Average Error: 25.4 → 17.1
Time: 27.6s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le -2.269991855360599 \cdot 10^{+138} \lor \neg \left(y.re \le 1.6876359176932924 \cdot 10^{+79}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x.re}{y.re} + \frac{y.im \cdot x.im}{{y.re}^{2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y.re < -2.269991855360599e+138 or 1.6876359176932924e+79 < y.re

    1. Initial program 39.8

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt39.9

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\right) \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity39.9

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\left(\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\right) \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac39.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    6. Taylor expanded around inf 16.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y.im \cdot x.im}{{y.re}^{2}} + \frac{x.re}{y.re}}\]

    if -2.269991855360599e+138 < y.re < 1.6876359176932924e+79

    1. Initial program 17.5

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt17.5

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity17.5

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac17.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification17.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le -2.269991855360599 \cdot 10^{+138} \lor \neg \left(y.re \le 1.6876359176932924 \cdot 10^{+79}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x.re}{y.re} + \frac{y.im \cdot x.im}{{y.re}^{2}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 27.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018220 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))