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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le -8.448179909492943 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le -1.619175176342172 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le 2.1367548480359 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le 1.8482276614942102 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (fma a (- (* b i) (* x t)) (* (* z c) (- b))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -8.448179909492943e+307 or 1.8482276614942102e+303 < (+ (fma a (- (* b i) (* x t)) (* (* z c) (- b))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 38.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 36.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    if -8.448179909492943e+307 < (+ (fma a (- (* b i) (* x t)) (* (* z c) (- b))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -1.619175176342172e+186 or 2.1367548480359e+196 < (+ (fma a (- (* b i) (* x t)) (* (* z c) (- b))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.8482276614942102e+303

    1. Initial program 9.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 7.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Simplified4.0

      \[\leadsto \color{blue}{(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(z \cdot c\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -1.619175176342172e+186 < (+ (fma a (- (* b i) (* x t)) (* (* z c) (- b))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 2.1367548480359e+196

    1. Initial program 4.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*4.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification10.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le -8.448179909492943 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le -1.619175176342172 \cdot 10^{+186}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le 2.1367548480359 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_* \le 1.8482276614942102 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot z\right) \cdot \left(-b\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018217 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))