Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 3.7s
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Initial simplification0.1

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(d2 + d3\right) + \left(d1 \cdot 3\right))_*\]

  3. Taylor expanded around 0 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(d3 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Runtime

Time bar (total: 3.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018217 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))