Average Error: 19.2 → 8.4
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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le -6.943738160717102 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le 9.5224799757336 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\frac{2 \cdot c}{\frac{b}{a}} - \left(b + b\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le 2.2613752952869574 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \left(2 \cdot \frac{c \cdot a}{b} - b\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (/ (- (* (- b) (- b)) (* (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (* 2 a))) < -6.943738160717102e-254 or 9.5224799757336e-286 < (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (/ (- (* (- b) (- b)) (* (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (* 2 a))) < 2.2613752952869574e+175

    1. Initial program 2.0

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+2.4

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(-b\right) \cdot \left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c} \cdot \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    if -6.943738160717102e-254 < (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (/ (- (* (- b) (- b)) (* (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (* 2 a))) < 9.5224799757336e-286

    1. Initial program 36.1

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    2. Taylor expanded around inf 14.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \color{blue}{\left(b - 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity14.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(-b\right) - \left(b - 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    5. Applied times-frac14.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{\frac{2}{1} \cdot \frac{c}{\left(-b\right) - \left(b - 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    6. Simplified14.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\color{blue}{2} \cdot \frac{c}{\left(-b\right) - \left(b - 2 \cdot \frac{a \cdot c}{b}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    7. Simplified12.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \color{blue}{\frac{c}{\frac{2 \cdot c}{\frac{b}{a}} - \left(b + b\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    if 2.2613752952869574e+175 < (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (/ (- (* (- b) (- b)) (* (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (* 2 a)))

    1. Initial program 28.6

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

    2. Taylor expanded around -inf 13.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \left(2 \cdot \frac{a \cdot c}{b} - b\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification8.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le -6.943738160717102 \cdot 10^{-254}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le 9.5224799757336 \cdot 10^{-286}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;2 \cdot \frac{c}{\frac{2 \cdot c}{\frac{b}{a}} - \left(b + b\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array} \le 2.2613752952869574 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b \cdot b - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)} \cdot \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - c \cdot \left(a \cdot 4\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \left(2 \cdot \frac{c \cdot a}{b} - b\right)}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 49.4s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018217 
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 2"
  (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c)))) (* 2 a))))