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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le -8.448179909492943 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le -4.050500231086865 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le 2.1367548480359 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}}\right)\right) \cdot j\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le 8.445139932601509 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(\left(z \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right) \cdot x}{a \cdot t + z \cdot y} - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (+ (- (* (- (* a i) (* z c)) b) (* (* x t) a)) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -8.448179909492943e+307

    1. Initial program 48.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 44.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    if -8.448179909492943e+307 < (+ (- (* (- (* a i) (* z c)) b) (* (* x t) a)) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -4.050500231086865e+175 or 2.1367548480359e+196 < (+ (- (* (- (* a i) (* z c)) b) (* (* x t) a)) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 8.445139932601509e+305

    1. Initial program 5.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 11.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Simplified4.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -4.050500231086865e+175 < (+ (- (* (- (* a i) (* z c)) b) (* (* x t) a)) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 2.1367548480359e+196

    1. Initial program 3.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt3.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*3.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt3.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\]

    7. Applied cbrt-prod3.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right)}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\]

    if 8.445139932601509e+305 < (+ (- (* (- (* a i) (* z c)) b) (* (* x t) a)) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 48.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--49.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\frac{\left(y \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(t \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot a\right)}{y \cdot z + t \cdot a}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r/52.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{x \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - \left(t \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right)}{y \cdot z + t \cdot a}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification11.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le -8.448179909492943 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le -4.050500231086865 \cdot 10^{+175}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le 2.1367548480359 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}}\right)\right) \cdot j\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right) \le 8.445139932601509 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\left(\left(z \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot y\right) - \left(a \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot t\right)\right) \cdot x}{a \cdot t + z \cdot y} - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018217 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))