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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_* \le -6.521498081460163 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot z + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_* \le 2.129683746951944 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (fma (* 18.0 t) (* (* x z) y) (fma (* 4.0 a) (- t) (* b c))) (fma (* j k) 27.0 (* i (* x 4.0)))) 0) < -6.521498081460163e+302

    1. Initial program 28.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification28.3

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 28.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    4. Simplified30.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-sqr-sqrt44.4

      \[\leadsto (\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    7. Applied add-sqr-sqrt59.7

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    8. Applied prod-diff59.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_*}\]

    9. Simplified33.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot y\right)\right) \cdot z + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_*\]

    10. Simplified5.0

      \[\leadsto \left((\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot y\right)\right) \cdot z + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if -6.521498081460163e+302 < (+ (- (fma (* 18.0 t) (* (* x z) y) (fma (* 4.0 a) (- t) (* b c))) (fma (* j k) 27.0 (* i (* x 4.0)))) 0) < 2.129683746951944e+305

    1. Initial program 2.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification3.1

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity3.1

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    5. Applied add-cube-cbrt3.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    6. Applied prod-diff3.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right) \cdot 1 + \left((j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_*}\]

    7. Simplified0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\right) \cdot 1 + \left((j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* \cdot 1\right))_*\]

    8. Simplified0.2

      \[\leadsto \left((\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if 2.129683746951944e+305 < (+ (- (fma (* 18.0 t) (* (* x z) y) (fma (* 4.0 a) (- t) (* b c))) (fma (* j k) 27.0 (* i (* x 4.0)))) 0)

    1. Initial program 36.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification36.4

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt50.6

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    5. Applied *-un-lft-identity50.6

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} - \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff50.6

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*\right) + \left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_*}\]

    7. Simplified33.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(z \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right))_*\]

    8. Simplified7.3

      \[\leadsto \left((\left(\left(z \cdot t\right) \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification0.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_* \le -6.521498081460163 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot t\right)\right) \cdot z + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(27.0 \cdot j\right) \cdot k + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_* \le 2.129683746951944 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

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(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))