Average Error: 58.2 → 27.5
Time: 3.5m
Precision: 64
Internal Precision: 6976
\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*}\right) \le 9.221866769331852 \cdot 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (* (* (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h)))))) (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))))))) (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))))))) < 9.221866769331852e+291

    1. Initial program 47.5

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Initial simplification35.0

      \[\leadsto (\left(\frac{c0}{w \cdot 2}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) + \left(M \cdot \left(-M\right)\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{w \cdot 2} \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right)\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-udef25.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{c0}{w \cdot 2} \cdot \sqrt{(\left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) + \left(M \cdot \left(-M\right)\right))_*} + \frac{c0}{w \cdot 2} \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right)}\]

    if 9.221866769331852e+291 < (* (* (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h)))))) (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))))))) (cbrt (fma (/ c0 (* w 2)) (sqrt (fma (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h))) (* M (- M)))) (* (/ c0 (* w 2)) (* (* (/ d D) (/ d D)) (/ c0 (* w h)))))))

    1. Initial program 61.8

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Initial simplification62.6

      \[\leadsto (\left(\frac{c0}{w \cdot 2}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right) + \left(M \cdot \left(-M\right)\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{w \cdot 2} \cdot \left(\left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) \cdot \frac{c0}{w \cdot h}\right)\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 28.1

      \[\leadsto \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification27.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\frac{c0}{2 \cdot w}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\right) + \left(\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right)\right))_*}\right) \le 9.221866769331852 \cdot 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \sqrt{(\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) + \left(\left(-M\right) \cdot M\right))_*}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 3.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018216 +o rules:numerics
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  (* (/ c0 (* 2 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))