Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 1.8m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[(\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*}\right)\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Initial simplification0.3

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*}\right)} + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  5. Final simplification0.5

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(-6\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right)\right))_*\right))_*}\right)\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Runtime

Time bar (total: 1.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018216 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))