Average Error: 37.3 → 23.9
Time: 32.0s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 2.0151317580916575 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 5.017191383144637 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 9.18008809858474 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 1.5382211152762546 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\left(-re\right) - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- im re)))) < 2.0151317580916575e-81 or 5.017191383144637e+77 < (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- im re)))) < 9.18008809858474e+112

    1. Initial program 60.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 25.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} - re\right)}\]

    if 2.0151317580916575e-81 < (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- im re)))) < 5.017191383144637e+77

    1. Initial program 0.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    if 9.18008809858474e+112 < (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- im re)))) < 1.5382211152762546e+153

    1. Initial program 61.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 27.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot re} - re\right)}\]

    3. Simplified27.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} - re\right)}\]

    if 1.5382211152762546e+153 < (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- im re))))

    1. Initial program 45.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/45.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div45.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified34.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification23.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 2.0151317580916575 \cdot 10^{-81}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 5.017191383144637 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 9.18008809858474 \cdot 10^{+112}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)} \le 1.5382211152762546 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\left(-re\right) - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 32.0s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018216 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))