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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_* \le -2.0707316172178072 \cdot 10^{+305} \lor \neg \left((\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_* \le 2.129683746951944 \cdot 10^{+305}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - t \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right) + c \cdot b\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (fma (* (* x z) 18.0) (* t y) (fma (* a 4.0) (- t) (* b c))) (fma j (* k 27.0) (* (* x 4.0) i))) < -2.0707316172178072e+305 or 2.129683746951944e+305 < (- (fma (* (* x z) 18.0) (* t y) (fma (* a 4.0) (- t) (* b c))) (fma j (* k 27.0) (* (* x 4.0) i)))

    1. Initial program 12.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*8.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -2.0707316172178072e+305 < (- (fma (* (* x z) 18.0) (* t y) (fma (* a 4.0) (- t) (* b c))) (fma j (* k 27.0) (* (* x 4.0) i))) < 2.129683746951944e+305

    1. Initial program 4.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification4.8

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 4.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    4. Simplified0.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_* \le -2.0707316172178072 \cdot 10^{+305} \lor \neg \left((\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_* \le 2.129683746951944 \cdot 10^{+305}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - t \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right) + c \cdot b\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot y\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 42.3s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018216 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))