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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le -1.49834749433197 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le 1.7329216641158247 \cdot 10^{+264}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) y) (* z t)) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -1.49834749433197e+307 or 1.7329216641158247e+264 < (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) y) (* z t)) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 19.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification8.8

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*8.7

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \color{blue}{\left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)})_*\]

    if -1.49834749433197e+307 < (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) y) (* z t)) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 1.7329216641158247e+264

    1. Initial program 2.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*0.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le -1.49834749433197 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le 1.7329216641158247 \cdot 10^{+264}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(t \cdot z\right) \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 50.8s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018215 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))