Average Error: 0.5 → 0.3
Time: 2.8m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
↓
\[\frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{1 - v \cdot v}}{t} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot (\left(3 \cdot v\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}\]

Error

Bits error versus v

Bits error versus t

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

  2. Initial simplification0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi}}{t \cdot \sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot 3\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot \pi}}{t \cdot \sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot 3\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}\]

  5. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{1 - v \cdot v} \cdot \frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{\pi}}}{t \cdot \sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot 3\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}\]

  6. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{1 - v \cdot v}}{t} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot 3\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}}\]

  7. Final simplification0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{1 - v \cdot v}}{t} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{(\left(-5\right) \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot (\left(3 \cdot v\right) \cdot \left(-v\right) + 1)_*}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018215 +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))