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Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le -5.565380549658234 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le -8.565404503525407 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2.0} \cdot im}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \left(-0.5\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le 1.2278022373848195 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* 2.0 (- im re)) < -5.565380549658234e+145

    1. Initial program 60.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--60.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/60.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div60.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified53.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    7. Taylor expanded around inf 38.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\color{blue}{re} + re}}\]

    if -5.565380549658234e+145 < (* 2.0 (- im re)) < -8.565404503525407e-141

    1. Initial program 29.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--29.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/29.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div29.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified13.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    7. Taylor expanded around -inf 14.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{-1 \cdot \left(im \cdot \sqrt{2.0}\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    8. Simplified14.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \left(-im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    if -8.565404503525407e-141 < (* 2.0 (- im re)) < 1.2278022373848195e+154

    1. Initial program 11.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    if 1.2278022373848195e+154 < (* 2.0 (- im re))

    1. Initial program 61.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 25.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} - re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification21.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le -5.565380549658234 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le -8.565404503525407 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2.0} \cdot im}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \left(-0.5\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(im - re\right) \cdot 2.0 \le 1.2278022373848195 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 41.9s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018215 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))