Average Error: 57.9 → 0.2
Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{{im}^{5} \cdot \frac{1}{60} - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)}{-\left(\left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)} \le -5.541534881057595:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot \left(-0.5\right)\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60} + \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{{im}^{5} \cdot \frac{1}{60} - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)}{-\left(\left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)} \le 2.2213473541193385:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\cos re}{e^{im}} - \cos re \cdot e^{im}\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot \left(-0.5\right)\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60} + \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original57.9
Target0.3
Herbie0.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| \lt 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (/ (- (* 1/60 (pow im 5)) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3)))) (- (- (* (* 1/60 (pow im 5)) (* 1/60 (pow im 5))) (* (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3))) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3))))))) < -5.541534881057595 or 2.2213473541193385 < (/ (- (* 1/60 (pow im 5)) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3)))) (- (- (* (* 1/60 (pow im 5)) (* 1/60 (pow im 5))) (* (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3))) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3)))))))

    1. Initial program 58.7

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 0.2

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{60} \cdot {im}^{5} + \left(2 \cdot im + \frac{1}{3} \cdot {im}^{3}\right)\right)\right)}\]

    if -5.541534881057595 < (/ (- (* 1/60 (pow im 5)) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3)))) (- (- (* (* 1/60 (pow im 5)) (* 1/60 (pow im 5))) (* (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3))) (+ (* 2 im) (* 1/3 (pow im 3))))))) < 2.2213473541193385

    1. Initial program 0.3

      \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

    2. Initial simplification0.4

      \[\leadsto \left(\frac{\cos re}{e^{im}} - e^{im} \cdot \cos re\right) \cdot 0.5\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{{im}^{5} \cdot \frac{1}{60} - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)}{-\left(\left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)} \le -5.541534881057595:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot \left(-0.5\right)\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60} + \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\frac{{im}^{5} \cdot \frac{1}{60} - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)}{-\left(\left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60}\right) - \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right) \cdot \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)} \le 2.2213473541193385:\\ \;\;\;\;\left(\frac{\cos re}{e^{im}} - \cos re \cdot e^{im}\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\cos re \cdot \left(-0.5\right)\right) \cdot \left({im}^{5} \cdot \frac{1}{60} + \left(2 \cdot im + {im}^{3} \cdot \frac{1}{3}\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018215 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 1/6 im) im) im)) (* (* (* (* (* 1/120 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))