Average Error: 37.2 → 24.9
Time: 28.7s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le -6.963835200467812 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.2265171237365935 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 3.983998674603152 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.2884527629173483 \cdot 10^{+263}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 6.208808985941122 \cdot 10^{+282}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.2
Target32.4
Herbie24.9
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* 2.0 (+ im re)) < -6.963835200467812e-95

    1. Initial program 45.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied associate-*r/45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    5. Applied sqrt-div45.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Simplified33.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if -6.963835200467812e-95 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.2265171237365935e+154

    1. Initial program 12.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    if 1.2265171237365935e+154 < (* 2.0 (+ im re)) < 3.983998674603152e+224 or 1.2884527629173483e+263 < (* 2.0 (+ im re)) < 6.208808985941122e+282

    1. Initial program 60.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 24.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if 3.983998674603152e+224 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.2884527629173483e+263 or 6.208808985941122e+282 < (* 2.0 (+ im re))

    1. Initial program 61.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 30.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification24.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le -6.963835200467812 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.2265171237365935 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 3.983998674603152 \cdot 10^{+224}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.2884527629173483 \cdot 10^{+263}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 6.208808985941122 \cdot 10^{+282}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 28.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018215 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))