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Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* \le -7.172826103595063 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_* \le 1.0118769089683686 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (fma (- (* c t) (* i y)) j (* (* i a) b)) (fma x (- (* z y) (* a t)) (* (* c b) (- z)))) < -7.172826103595063e+303 or 1.0118769089683686e+304 < (+ (fma (- (* c t) (* i y)) j (* (* i a) b)) (fma x (- (* z y) (* a t)) (* (* c b) (- z))))

    1. Initial program 47.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 32.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify40.7

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(y \cdot z\right) \cdot x\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*}\]

    4. Taylor expanded around inf 26.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x\right)\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\]

    5. Applied simplify18.6

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(z \cdot x - j \cdot i\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*}\]

    if -7.172826103595063e+303 < (+ (fma (- (* c t) (* i y)) j (* (* i a) b)) (fma x (- (* z y) (* a t)) (* (* c b) (- z)))) < 1.0118769089683686e+304

    1. Initial program 2.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 1.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify1.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))