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Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \le -5.756495905662776 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(-\left(\left(c \cdot b\right) \cdot z - \left(i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \le 6.015963802723575 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-\left(\left(c \cdot b\right) \cdot z - \left(i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (- (* j (* c t)) (* y (* j i)))) < -5.756495905662776e+307 or 6.015963802723575e+307 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (- (* j (* c t)) (* y (* j i))))

    1. Initial program 49.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 41.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 37.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -5.756495905662776e+307 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (- (* j (* c t)) (* y (* j i)))) < 6.015963802723575e+307

    1. Initial program 2.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 0.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification7.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \le -5.756495905662776 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(-\left(\left(c \cdot b\right) \cdot z - \left(i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right) \le 6.015963802723575 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-\left(\left(c \cdot b\right) \cdot z - \left(i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 2.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))