Average Error: 28.1 → 28.1
Time: 2.5m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{(\left((\left((y \cdot z + \left((x \cdot \left(y \cdot y\right) + 27464.7644705)_*\right))_*\right) \cdot y + 230661.510616)_*\right) \cdot y + t)_*}{(\left((\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot y + c)_*\right) \cdot y + i)_*}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.1

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Initial simplification28.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left((\left((x \cdot y + z)_*\right) \cdot y + 27464.7644705)_*\right) \cdot y + 230661.510616)_*\right) \cdot y + t)_*}{(\left((\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot y + c)_*\right) \cdot y + i)_*}\]

  3. Taylor expanded around 0 28.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\color{blue}{\left(z \cdot y + \left(27464.7644705 + {y}^{2} \cdot x\right)\right)} \cdot y + 230661.510616)_*\right) \cdot y + t)_*}{(\left((\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot y + c)_*\right) \cdot y + i)_*}\]

  4. Simplified28.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\color{blue}{\left((y \cdot z + \left((x \cdot \left(y \cdot y\right) + 27464.7644705)_*\right))_*\right)} \cdot y + 230661.510616)_*\right) \cdot y + t)_*}{(\left((\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot y + c)_*\right) \cdot y + i)_*}\]

  5. Final simplification28.1

    \[\leadsto \frac{(\left((\left((y \cdot z + \left((x \cdot \left(y \cdot y\right) + 27464.7644705)_*\right))_*\right) \cdot y + 230661.510616)_*\right) \cdot y + t)_*}{(\left((\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot y + c)_*\right) \cdot y + i)_*}\]

Runtime

Time bar (total: 2.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))