Average Error: 58.1 → 58.1
Time: 28.1s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
↓
\[\frac{(e^{\log_* (1 + \left(\left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) \cdot \left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right))} - 1)^*}{\left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

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    Derivation

    1. Initial program 58.1

      \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+58.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied expm1-log1p-u58.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{(e^{\log_* (1 + \left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) \cdot \left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right))} - 1)^*}}{\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

    6. Final simplification58.1

      \[\leadsto \frac{(e^{\log_* (1 + \left(\left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) \cdot \left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) - \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right) \cdot \left(5.5 \cdot {33096}^{8}\right)\right))} - 1)^*}{\left({33096}^{6} \cdot 333.75 + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(-2 + \left(\left(\left(-{33096}^{6}\right) + \left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right)\right) + {33096}^{4} \cdot -121\right)\right)\right) - 5.5 \cdot {33096}^{8}} + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

    Runtime

    Time bar (total: 28.1s)Debug logProfile

    herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))