Average Error: 5.5 → 0.9
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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le -1.0069208974782566 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le 1.7285589853609137 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(\left((\left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) \cdot t + \left(\left(-t\right) \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right))_* + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -1.0069208974782566e+306 or 1.7285589853609137e+302 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 50.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 12.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify6.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    if -1.0069208974782566e+306 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 1.7285589853609137e+302

    1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff0.3

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left((\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t + \left(-t \cdot \left(a \cdot 4.0\right)\right))_* + (\left(-t\right) \cdot \left(a \cdot 4.0\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left((\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t + \left(-t \cdot \left(a \cdot 4.0\right)\right))_* + \color{blue}{0}\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify0.9

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le -1.0069208974782566 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) - \left(4.0 \cdot a\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right) \le 1.7285589853609137 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;\left(\left((\left(z \cdot \left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot y\right)\right) \cdot t + \left(\left(-t\right) \cdot \left(4.0 \cdot a\right)\right))_* + b \cdot c\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))