Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (- (fma j (- (* t c) (* y i)) (* z (* y x))) (fma (- (* c z) (* i a)) b (* a (* t x)))) < -5.756495905662775e+307 or 1.0118769089683686e+304 < (- (fma j (- (* t c) (* y i)) (* z (* y x))) (fma (- (* c z) (* i a)) b (* a (* t x))))

   1. Initial program 39.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 32.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]

   3. Applied simplify32.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*}\]

   4. Taylor expanded around 0 33.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - \color{blue}{0}\]

   5. Applied simplify33.9

      \[\leadsto \color{blue}{(t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right)\right))_*}\]

   if -5.756495905662775e+307 < (- (fma j (- (* t c) (* y i)) (* z (* y x))) (fma (- (* c z) (* i a)) b (* a (* t x)))) < 1.0118769089683686e+304

   1. Initial program 4.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg4.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-rgt-in4.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+4.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Applied associate-+l+4.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

   7. Applied simplify4.7

      \[\leadsto \left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*\right)}\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied associate-*l*4.0

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(z \cdot x\right)} + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*\right)\]

   10. Taylor expanded around inf 6.1

       \[\leadsto y \cdot \left(z \cdot x\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)} - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*\right)\]

   11. Applied simplify0.8

       \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right))_* - (\left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b + \left(a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018214 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))