Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -93758539469.62112 or 2211911.182142956 < x

   1. Initial program 59.6

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

   2. Applied simplify59.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) + (0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*}{\left(\left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot 2\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x}\]

   3. Taylor expanded around inf 30.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{6}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{4}} + 0.5 \cdot \frac{1}{{x}^{2}}\right)\right)} \cdot x\]

   4. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_*}\]

   if -93758539469.62112 < x < 2211911.182142956

   1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

   2. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) + (0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*}{\left(\left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot 2\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied frac-2neg0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right) + (0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*\right)}{-\left(\left(\left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot 2\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*\right)}} \cdot x\]

   5. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\left(-x\right) \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} - {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot 0.0005064034\right) - (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) + \left((\left(0.0424060604 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*}}{-\left(\left(\left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0001789971 \cdot 2\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(0.7715471019 \cdot x\right) \cdot x + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*\right)} \cdot x\]

   6. Applied simplify0.0

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(-x\right) \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} - {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)} \cdot 0.0005064034\right) - (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) + \left((\left(0.0424060604 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*}{\color{blue}{-\left((\left(\left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right) \cdot \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right))_*\right) + \left(0.0140005442 \cdot {\left(x \cdot x\right)}^{\left(3 + 1\right)}\right))_*\right)}} \cdot x\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Applied simplify0.0

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -93758539469.62112 \lor \neg \left(x \le 2211911.182142956\right):\\ \;\;\;\;(\left(\frac{0.2514179000665375}{{x}^{4}} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{6}}\right) \cdot x + \left(\frac{0.5}{x}\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} \cdot \left(\left(-x\right) \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right)\right) - {\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} \cdot 0.0005064034\right) - (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0424060604\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947 + 1)_*\right))_*\right))_*}{-\left((\left(\left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + (\left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)}\right) \cdot \left((\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right))_*\right) + \left({\left(x \cdot x\right)}^{\left(1 + 3\right)} \cdot 0.0140005442\right))_*\right)} \cdot x\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 8.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018207 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))