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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \le -3.593936153982634 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \le 1.5601709639362624 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (* z 18.0) (* (* y t) x) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* k j) 27.0))) < -3.593936153982634e+305

    1. Initial program 10.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -3.593936153982634e+305 < (- (fma (* z 18.0) (* (* y t) x) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* k j) 27.0))) < 1.5601709639362624e+286

    1. Initial program 5.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify2.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 2.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify0.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]

    if 1.5601709639362624e+286 < (- (fma (* z 18.0) (* (* y t) x) (* c b)) (fma 4.0 (fma t a (* x i)) (* (* k j) 27.0)))

    1. Initial program 9.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify18.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt18.3

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}}\]

    5. Applied add-sqr-sqrt28.6

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff28.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*}\]

    7. Applied simplify11.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left((18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*\]

    8. Applied simplify11.1

      \[\leadsto \left((18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.6

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \le -3.593936153982634 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \le 1.5601709639362624 \cdot 10^{+286}:\\ \;\;\;\;(\left(18.0 \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018207 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))