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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -7.161848862326911 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(i \cdot a - z \cdot c\right) \cdot b + \left((t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.3970340364251511 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) \cdot b + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -7.161848862326911e+307

    1. Initial program 59.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify59.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt59.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff60.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify60.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left((\left(-z\right) \cdot c + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left((\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify59.7

      \[\leadsto (\left((\left(-z\right) \cdot c + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left((\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 48.6

      \[\leadsto (\left((\left(-z\right) \cdot c + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)})_* + 0\]

    9. Applied simplify32.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b + \left((t \cdot \left(j \cdot c - x \cdot a\right) + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right)\right))_*\right))_*}\]

    if -7.161848862326911e+307 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.3970340364251511e+306

    1. Initial program 0.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify0.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt31.8

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff31.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify0.7

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify0.7

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    if 1.3970340364251511e+306 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 59.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify59.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt59.5

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff59.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify59.2

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify59.2

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 55.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + 0\]

    9. Applied simplify35.6

      \[\leadsto \color{blue}{(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify6.9

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -7.161848862326911 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(i \cdot a - z \cdot c\right) \cdot b + \left((t \cdot \left(j \cdot c - a \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot \left(-i\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.3970340364251511 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) \cdot b + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

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(FPCore (x y z t a b c i j)
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  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))