Average Error: 0.5 → 0.3
Time: 7.5m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[(\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\frac{\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_* - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)}} + \left(\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{x1 \cdot 2}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Applied simplify0.3

    \[\leadsto \color{blue}{(\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}}\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  5. Applied add-cube-cbrt0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  6. Applied *-un-lft-identity0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(\frac{\color{blue}{1 \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}{\left(\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  7. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  8. Applied prod-diff0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \color{blue}{\left((\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(-\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right)}\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  9. Applied distribute-lft-in0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \color{blue}{\left(\left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot (\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(-\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_* + \left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot (\left(-\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right)})_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  10. Applied simplify0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\color{blue}{\frac{\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_* - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)}}} + \left(\frac{2 \cdot x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot (\left(-\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \sqrt[3]{3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right)\right))_*\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  11. Applied simplify0.3

    \[\leadsto (\left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* - 6\right) + \left(\frac{\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}}{\sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt[3]{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_* - x1\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)}} + \color{blue}{\left(\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{x1 \cdot 2}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}\right))_*\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left((\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3\right) + \left((x1 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot 3 - (x2 \cdot 2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Runtime

Time bar (total: 7.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018207 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))