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Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im - re\right) \le -3.985751574539762 \cdot 10^{+162}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{re + re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im - re\right) \le 4.122715865068671 \cdot 10^{-306}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im - re\right) \le 3.714230018294892 \cdot 10^{-153}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(2.0 + 2.0\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im - re\right) \le 7.172544926585509 \cdot 10^{+155}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\right)\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im - re\right) \le 5.2715933918667295 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(2.0 + 2.0\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

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Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if (* 2.0 (- im re)) < -3.985751574539762e+162

    1. Initial program 61.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--61.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/61.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div61.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Applied simplify55.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied sqrt-prod55.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    9. Applied simplify55.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    10. Taylor expanded around inf 30.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{re} + re}}\]

    if -3.985751574539762e+162 < (* 2.0 (- im re)) < 4.122715865068671e-306

    1. Initial program 34.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--34.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/34.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div34.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Applied simplify20.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied sqrt-prod20.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    9. Applied simplify8.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
    10. Using strategy rm

    11. Applied add-cube-cbrt8.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re}}\]

    if 4.122715865068671e-306 < (* 2.0 (- im re)) < 3.714230018294892e-153 or 5.2715933918667295e+225 < (* 2.0 (- im re))

    1. Initial program 59.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 29.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{-1 \cdot re} - re\right)}\]

    3. Applied simplify29.4

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-re\right) \cdot \left(2.0 + 2.0\right)} \cdot 0.5}\]

    if 3.714230018294892e-153 < (* 2.0 (- im re)) < 7.172544926585509e+155

    1. Initial program 0.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\right)}\]

    if 7.172544926585509e+155 < (* 2.0 (- im re)) < 5.2715933918667295e+225

    1. Initial program 61.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 24.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} - re\right)}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 54.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018207 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))