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Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -4.1276231384229214 \cdot 10^{+156}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{-2 \cdot re}}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 2.2171055627435454 \cdot 10^{-256}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 4.930439450919015 \cdot 10^{-170}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 7.162759487559209 \cdot 10^{+155}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 4.270376431657528 \cdot 10^{+172}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 1.3919594264326252 \cdot 10^{+196}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\end{array}\]
Try it out
Enter valid numbers for all inputs
Target
| Original | 37.3 |
|---|
| Target | 32.5 |
|---|
| Herbie | 17.2 |
|---|
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;re \lt 0:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\
\end{array}\]
Derivation
- Split input into 5 regimes
if (* 2.0 (+ im re)) < -4.1276231384229214e+156
Initial program 61.9
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied associate-*r/61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied sqrt-div61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify55.0
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
Taylor expanded around -inf 37.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\color{blue}{-2 \cdot re}}}\]
if -4.1276231384229214e+156 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.2171055627435454e-256
Initial program 32.8
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+32.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied associate-*r/33.0
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied sqrt-div33.1
\[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify19.8
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied sqrt-prod19.8
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
Applied simplify8.1
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
if 2.2171055627435454e-256 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.930439450919015e-170 or 7.162759487559209e+155 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.270376431657528e+172 or 1.3919594264326252e+196 < (* 2.0 (+ im re))
Initial program 60.8
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around 0 26.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
if 4.930439450919015e-170 < (* 2.0 (+ im re)) < 7.162759487559209e+155
Initial program 1.3
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied add-sqr-sqrt1.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
Applied sqrt-prod1.5
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
if 4.270376431657528e+172 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.3919594264326252e+196
Initial program 61.5
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around inf 36.5
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
- Recombined 5 regimes into one program.
Runtime
herbie shell --seed 2018207
(FPCore (re im)
:name "math.sqrt on complex, real part"
:herbie-target
(if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
(* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
