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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -1.1526034865708086 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.6837001416357596 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -1.1526034865708086e+308 or 1.6837001416357596e+308 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 60.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify60.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt61.7

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff61.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify60.9

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify60.4

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 55.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)} + 0\]

    9. Applied simplify33.7

      \[\leadsto \color{blue}{(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*}\]

    if -1.1526034865708086e+308 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.6837001416357596e+308

    1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt31.3

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff31.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify0.8

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied add-cube-cbrt1.1

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)} \cdot j\right))_*\right))_* + 0\]

    10. Applied associate-*l*1.1

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot j\right)\right)})_*\right))_* + 0\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify6.7

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -1.1526034865708086 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.6837001416357596 \cdot 10^{+308}:\\ \;\;\;\;(x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018206 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))