Average Error: 37.5 → 13.3

Time: 22.4s

Precision: 64

Internal Precision: 3648

\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

↓

\[0.5 \cdot \sqrt{(\left(\sqrt{re^2 + im^2}^*\right) \cdot 2.0 + \left(re \cdot 2.0\right))_*}\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `re`

Target

Original	37.5
Target	32.4
Herbie	13.3

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

Initial program 37.5
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Applied simplify13.3
\[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{(\left(\sqrt{re^2 + im^2}^*\right) \cdot 2.0 + \left(re \cdot 2.0\right))_*}}\]

Runtime

herbie shell --seed 2018206 +o rules:numerics
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))